CV1169传纸条

题目描述 Description
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入描述 Input Description
输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出描述 Output Description
输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入 Sample Input
3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 0

样例输出 Sample Output
34

数据范围及提示 Data Size & Hint
30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

题解

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int f[51][51][51][51];
// f[i][j][k][l]表示从(0, 0)位置由两条不交叉的线路走到(i, j)，(k, l)位置时的最大好感度和
int a[51][51];// 好感度数组
int n,m;
main()
{
   scanf("%d%d",&m,&n);
   for (int i=1;i<=m;i++)
      for (int j=1;j<=n;j++)
         scanf("%d",&a[i][j]);
   for(int i = 1; i <= m; ++i)
      for(int j = 1; j <= n; ++j)
         for(int k = 1; k <= m; ++k)
            for(int l = 1; l <= n; ++l)
               {
                  // 还没到终点前不能走到同一个点，因此(i, j)不能等于(k, l)
                  // 加上小于判断是因为当(i, j)跟(k, l)互换时
                  //最大好感度值必定一样，不必重复计算
                  if((i < m || j < n) && i <= k && j <= l)
                     continue;
                  int num = 0;
                  // 两个点都由上走来的好感度
                  num = max(num, f[i - 1][j][k - 1][l]);
                  // 第一个点由上走来，第二个点从左走来，并且两个来源点不重合时的好感度
                  if(i - 1 != k && j != l - 1)
                     num = max(num, f[i - 1][j][k][l - 1]);
                  // 第一个点由左走来，第二个点从上走来，并且两个来源点不重合时的好感度
                  if(i != k - 1 && j - 1 != l)
                     num = max(num, f[i][j - 1][k - 1][l]);
                  // 两个点都由左走来的好感度
                   num = max(num, f[i][j - 1][k][l - 1]);
                  // 加上当前两点的好感度，即为走到这两点时的最大好感度和
                  f[i][j][k][l] = num + a[i][j] + a[k][l];
               }
  printf("%d\n", f[m][n][m][n]);
  return 0;
}