CV1048石子合并

题目描述 Description
有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。

输入描述 Input Description
第一行一个整数n（n<=100）

第二行n个整数w1,w2…wn  (wi <= 100)

输出描述 Output Description
一个整数表示最小合并代价

样例输入 Sample Input
4

4 1 1 4

样例输出 Sample Output
18

题解

典型的区间dp

方程

dp[i][j]表示ij之间合并所得的最大值，sum表示ij直接的石子数，i<k<j

dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j] + sum[i][j]);

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,a[110],dp[110][110],sum[110];
int doit(int a[],int n)
{
	int tmp=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        dp[i][i] = 0;
    for(int v=1;v<n;v++)
    {
        for(int i=0;i<n-v;i++)
        {
            int j = i + v;
            dp[i][j] = 10000000;
            int tmp = sum[j] - (i > 0 ? sum[i-1]:0);
            for(int k=i;k<j;k++)
                dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j] + tmp);
        }
    }
    return dp[0][n-1];
}
main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
    	scanf("%d",&a[i]);
    sum[0]=a[0];
    for (int i=1;i<n;i++)
    	sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    printf("%d",doit(a,n));
}