bzoj 4567 [Scoi2016]背单词

内容

Description

Lweb 面对如山的英语单词，陷入了深深的沉思，“我怎么样才能快点学完，然后去玩三国杀呢？”。这时候睿智
的凤老师从远处飘来，他送给了 Lweb 一本计划册和一大缸泡椒，他的计划册是长这样的：
—————
序号单词
—————
1
2
……
n-2
n-1
n
—————
然后凤老师告诉 Lweb ，我知道你要学习的单词总共有 n 个，现在我们从上往下完成计划表，对于一个序号为 x
的单词（序号 1…x-1 都已经被填入）：
1) 如果存在一个单词是它的后缀，并且当前没有被填入表内，那他需要吃 n×n 颗泡椒才能学会；
2) 当它的所有后缀都被填入表内的情况下，如果在 1…x-1 的位置上的单词都不是它的后缀，那么你吃 x 颗泡
椒就能记住它；
3) 当它的所有后缀都被填入表内的情况下，如果 1…x-1的位置上存在是它后缀的单词，所有是它后缀的单词中
，序号最大为 y ，那么你只要吃 x-y 颗泡椒就能把它记住。
Lweb 是一个吃到辣辣的东西会暴走的奇怪小朋友，所以请你帮助 Lweb ，寻找一种最优的填写单词方案，使得他
记住这 n 个单词的情况下，吃最少的泡椒。

Input

输入一个整数 n ，表示 Lweb 要学习的单词数。接下来 n 行，每行有一个单词（由小写字母构成，且保证任意单
词两两互不相同）1≤n≤100000, 所有字符的长度总和 1≤|len|≤510000

Output

Lweb 吃的最少泡椒数

Sample Input

Sample Output

题解

首先发现第一种的代价是最差的。。$1+2+3+4+\cdots+x \leq x^2$

所以就可以稍微贪心一下，对于每个串先把它的所有的后缀都搞完了再搞它。这样可以先把串翻转一下，建个Trie，就把后缀搞成前缀了。对于每个is_end再重建棵树。

于是问题转化为求一棵树的拓扑序，满足每一个点的编号减去它父亲编号的和最小。

这满足贪心策略，每次走最小的子树，求出DFS序即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 100005
#define M 600005
using namespace std;
int n,q[N],top;ll ans,sum;
int ch[M][26],is_end[M],_cnt=1;//tire
struct edge
{
    int to,next;
}e[N];
int siz[N],st[N],tot,cnt=1;
char s[M];
bool cmp(int x,int y){return siz[x]<siz[y];}
void add(int x,int y)
{
    e[++tot].to=y;e[tot].next=st[x];st[x]=tot;
}
void ins(char s[])
{
    int l=strlen(s),k=1;
    for (int i=l-1;i>=0;i--)
        if (ch[k][s[i]-'a'])
            k=ch[k][s[i]-'a'];
        else
            k=ch[k][s[i]-'a']=++_cnt;
    is_end[k]=1;
}
void build(int k,int x)
{
    if (is_end[x])
        add(k,++cnt),siz[k=cnt]=1;
    for (int i=0;i<26;i++)
        if (ch[x][i]) build(k,ch[x][i]);
}
void get_siz(int x)
{
    for (int i=st[x];i;i=e[i].next)
        get_siz(e[i].to),siz[x]+=siz[e[i].to];
}
void dfs(int k,int w)
{
    sum++;ans+=sum-w;w=sum;
    int l=top+1,r=top;
    for (int i=st[k];i;i=e[i].next)
        q[++r]=e[i].to;
    sort(q+l,q+r+1,cmp);
    top=r;
    for (int i=l;i<=r;i++)
        dfs(q[i],w);
    top=l-1;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%s",s),ins(s);
    build(1,1);get_siz(1);dfs(1,1);
    printf("%lld\n",ans);
}