bzoj 3144 [Hnoi2013]切糕

内容

Description

Input

第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)。
100%的数据满足P,Q,R≤40，0≤D≤R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。

Output

仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。

Sample Input

2 2 2
1
6 1
6 1
2 6
2 6

Sample Output

HINT

最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1

题解

首先不考虑d的限制，那么就可以对于每一竖列连一链点，割掉最小的，就是答案。

那么d的限制该怎么办呢？

我们可以用一些inf的边来”屏蔽”那些不能割的边

其实只要从z向”相邻的”路径的z-d号点连inf的边即可

这样要是隔了距离大于d的边，还是可以通过inf的边流到T的（画个图就能理解了）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
#define N 45*45*45+10
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct flows {
    struct node {
        int to, next, flow;
    } e[300010];
    int tot, st[N], dis[N], cur[N];
    void init() {
        tot = -1, memset(e, -1, sizeof e),
        memset(st, -1, sizeof st);
    }
    void add(int x, int y, int z) {
        e[++tot].to = y;
        e[tot].flow = z;
        e[tot].next = st[x];
        st[x] = tot;
    }
    void add_edge(int x, int y, int z) {
//      printf("add%d %d %d\n", x, y, z);
        add(x, y, z), add(y, x, 0);
    }
    queue <int> que;
    int bfs(int S, int T) {
        memcpy(cur, st, sizeof st);
        memset(dis, 0, sizeof dis);
        while (!que.empty()) que.pop();
        que.push(S);
        dis[S] = 1;
        while(!que.empty()) {
            int now = que.front();
            que.pop();
            for (int i = st[now]; ~i; i = e[i].next)
                if (e[i].flow && !dis[e[i].to]) {
                    dis[e[i].to] = dis[now] + 1;
                    if (e[i].to == T) return 1;
                    que.push(e[i].to);
                }
        }
        return 0;
    }
    int finds(int now, int T, int flow) {
        if (now == T)
            return flow;
        int f;
        for (int i = cur[now]; ~i; i = e[i].next) {
            cur[now] = i;
            if (e[i].flow && dis[e[i].to] == dis[now] + 1 &&
                (f = finds(e[i].to, T, min(flow, e[i].flow)))) {
                e[i].flow -= f;
                e[i^1].flow += f;
                return f;
            }
        }
        return 0;
    }
    int dinic(int S, int T) {
        int flow = 0, x;
        while(bfs(S, T)) {
            while(x = finds(S, T, inf)) {
                flow += x;
            }
        }
        return flow;
    }
}flow;
int a, b, c, d, v[41][41][41], ans;
int ge(int x, int y, int z) { return x * b * c + y * c + z; }
int dir[5][2] = { {0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0} };
main() {
    scanf("%d%d%d%d", &b, &c, &a, &d);
    int S = 0, T = N - 1;
    flow.init();
    for (int i = 1; i <= a; ++i)
        for (int j = 1; j <= b; ++j)
            for (int k = 1; k <= c; ++k)
                scanf("%d", &v[i][j][k]);
    for (int i = 1; i <= b; ++i)
        for (int j = 1; j <= c; ++j)
            flow.add_edge(S, ge(0, i, j), inf);
    for (int i = 1; i <= a; ++i)
        for (int j = 1; j <= b; ++j)
            for (int k = 1; k <= c; ++k)
                flow.add_edge(ge(i - 1, j, k), ge(i, j, k), v[i][j][k]);
    for (int i = 1; i <= b; ++i)
        for (int j = 1; j <= c; ++j)
            flow.add_edge(ge(a, i, j), T, inf);
    for (int i = d + 1; i <= a; ++i)
        for (int j = 1; j <= b; ++j)
            for (int k = 1; k <= c; ++k)
                for (int l = 0; l <= 4; ++l)
                    if (j + dir[l][0] >= 1 && j + dir[l][0] <= b && k + dir[l][1] >= 1 && k + dir[l][1] <= c)
                        flow.add_edge(ge(i, j, k), ge(i - d, j + dir[l][0], k + dir[l][1]), inf);
    printf("%d\n", flow.dinic(S, T));
}