bzoj 2553 [BeiJing2011]禁忌

卡精度吃枣药丸

Description

Magic Land上的人们总是提起那个传说：他们的祖先John在那个东方岛屿帮助Koishi与其姐姐Satori最终战平。而后，Koishi恢复了读心的能力……

如今，在John已经成为传说的时代，再次造访那座岛屿的人们却发现Koishi遇到了新麻烦。

这次她遇到了Flandre Scarlet——她拥有可以使用禁忌魔法而不会受到伤害的能力。

为了说明什么是禁忌魔法及其伤害，引入以下概念：

1．字母集A上的每个非空字符串对应了一个魔法。
其中A是包含了前alphabet个小写字母的集合。
2．有一个集合T，包含了N个字母集A上的字符串
T中的每一串称为一个禁忌串（Taboo string）
3．一个魔法，或等价地，其对应的串s因为包含禁忌而对使用者造成的伤害按以下方式确定：

把s分割成若干段，考虑其中是禁忌串的段的数目，不同的分割可能会有不同的数目，其最大值就是这个伤害。

由于拥有了读心的能力，Koishi总是随机地使用Flandre Scarlet的魔法，可以确定的是，她的魔法正好对应字母集A上所有长度为len的串。

但是，Flandre Scarlet所使用的一些魔法是带有禁忌的，由于其自身特性，她可以使用禁忌魔法而不受到伤害，而Koishi就不同了。可怜的Koishi每一次使用对方的魔法都面临着受到禁忌伤害的威胁。

你现在需要计算的是如果Koishi使用对方的每一个魔法的概率是均等的，那么每一次随机使用魔法所受到的禁忌伤害的期望值是多少。

Input

第一行包含三个正整数N、len、alphabet。
接下来N行，每行包含一个串Ti，表示禁忌串。

Output

一个非负实数，表示所受到禁忌伤害的期望值。

Sample Input

2 4 2

aa

abb

Sample Output

0.75

【样例1解释】

一共有2^4 = 16种不同的魔法。

需要注意的是“aabb”的禁忌伤害是1而不是2。

HINT

100%的数据中N ≤ 5，len ≤109，1 ≤ alphabet ≤ 26。

在所有数据中，有不少于40%的数据中：N = 1。

数据保证每个串Ti的长度不超过15，并且不是空串。

数据保证每个Ti均仅含有前alphabet个小写字母。

数据保证集合T中没有相同的元素，即对任意不同的i和j，有Ti≠Tj。

【评分方法】

对于每一组数据，如果没有得到正确的输出（TLE、MLE、RTE、输出格式错误等）得0分。

否则：设你的输出是YourAns，标准输出是StdAns：

记MaxEPS = max(1.0 , StdAns)×10-6

如果|YourAns – StdAns| ≤ MaxEPS则得10分，否则得0分。

即：你的答案需要保证相对误差或绝对误差不超过10-6。

题解

我卡了一晚上的精度= =都要吐了

数据范围绝对是矩乘，先想下纯的dp怎么写。

首先禁忌串建出AC自动机，f[i][j]表示长度为i到j节点的概率。每次到is_end的时候更新答案，把概率强制怼到根上去。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define ll long long
#define N 2010
using namespace std;
int n,m,sz,al,l,k,root,ch[N][26],is_end[N],fail[N];
double f[N][N],ans;
char s[N];
void insert(char s[])
{
    int len=strlen(s+1),now=root;
    for (int i=1;i<=len;now=ch[now][s[i]-'a'],i++)
        if (!ch[now][s[i]-'a']) ch[now][s[i]-'a']=++sz;
    is_end[now]=1;
}
void make_fail()
{
    queue<int>que;
    for (int i=0;i<=9;i++)
        if (ch[root][i]) que.push(ch[root][i]);
    while(!que.empty())
    {
        int now=que.front();que.pop();
        for (int i=0;i<al;i++)
            if (ch[now][i])
                is_end[ch[now][i]]|=is_end[ch[fail[now]][i]],
                fail[ch[now][i]]=ch[fail[now]][i],
                que.push(ch[now][i]);
            else
                ch[now][i]=ch[fail[now]][i];
    }
}
main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&l,&al);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%s",s+1),insert(s);
    make_fail();
    f[0][root]=1;
    for (int i=1;i<=l;i++)
        for (int j=0;j<=sz;j++)
            if (f[i-1][j])
                for (int k=0;k<al;k++)
                    if (!is_end[ch[j][k]])
                        f[i][ch[j][k]]+=f[i-1][j]/(double)al;
                    else
                        f[i][root]+=f[i-1][j]/(double)al,ans+=f[i-1][j]/(double)al;
    printf("%.5lf\n",ans);
}

对拍无误。。

考虑怎么矩阵，发现怼到根上的操作很皮啊（主要是更新ans），根本没法转。那么就新建一个节点，所有的is_end节点都连向它，它再连到根上，那么就在这个新点统计答案就ok了

最后

开long double！！！！！！！！

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define ll long long
#define N 110
using namespace std;
int n,sz,al,l,k,root,ch[N][26],is_end[N],fail[N],vis[N];
char s[N];
struct matrixs
{
    long double m[N][N];
    void clear(){for (int i=0;i<=n;i++) for (int j=0;j<=n;j++) m[i][j]=0.0;}
    matrixs operator * (const matrixs &a) const
    {
        matrixs ans={};
        for (int i=0;i<=n;i++)
            for (int k=0;k<=n;k++)
                if (m[i][k])
                    for (int j=0;j<=n;j++)
                        ans.m[i][j]+=m[i][k]*a.m[k][j];
        return ans;
    }
    matrixs matrix_pow(int p)
    {
        matrixs ans,a=(*this);ans.clear();
        for (int i=0;i<=n;i++) ans.m[i][i]=1;
        for (;p;a=a*a,p>>=1)
            if (p&1) ans=ans*a;
        return ans;
    }
};
void insert(char s[])
{
    int len=strlen(s+1),now=root;
    for (int i=1;i<=len;now=ch[now][s[i]-'a'],i++)
        if (!ch[now][s[i]-'a']) ch[now][s[i]-'a']=++sz;
    is_end[now]=1;
}
void make_fail()
{
    queue<int>que;
    for (int i=0;i<al;i++)
        if (ch[root][i]) que.push(ch[root][i]);
    while(!que.empty())
    {
        int now=que.front();que.pop();
        for (int i=0;i<al;i++)
            if (ch[now][i])
                fail[ch[now][i]]=ch[fail[now]][i],
                que.push(ch[now][i]);
            else
                ch[now][i]=ch[fail[now]][i];
        is_end[now]|=is_end[fail[now]];
    }
}
matrixs m;
void build_m()
{
    queue<int>que;
    que.push(root);vis[root]=1;
    long double unit=1.0/(long double)al;
    while(!que.empty())
    {
        int now=que.front();que.pop();
        for (int i=0;i<al;i++)
        {
            if (!vis[ch[now][i]]) vis[ch[now][i]]=1,que.push(ch[now][i]);
            if (is_end[ch[now][i]]) m.m[now][n]+=unit,m.m[now][root]+=unit;
            else m.m[now][ch[now][i]]+=unit;
        }
    }
}
main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&l,&al);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%s",s+1),insert(s);
    make_fail();
    n=sz+1;
    build_m();
    m.m[n][n]=1;
    matrixs ans=m.matrix_pow(l);
    printf("%.7lf\n",(double)ans.m[0][n]);
}