bzoj 3687 简单题

Description

小呆开始研究集合论了，他提出了关于一个数集四个问题：
1．子集的异或和的算术和。
2．子集的异或和的异或和。
3．子集的算术和的算术和。
4．子集的算术和的异或和。
目前为止，小呆已经解决了前三个问题，还剩下最后一个问题还没有解决，他决定把
这个问题交给你，未来的集训队队员来实现。

Input

第一行，一个整数n。
第二行，n个正整数，表示01，a2…．，。

Output

一行，包含一个整数，表示所有子集和的异或和。

Sample Input

2

1 3

Sample Output

6

HINT

【样例解释】

6=1 异或 3 异或 (1+3)

【数据规模与约定】

ai >0，1< n < 1000，∑ai≤2000000。

另外，不保证集合中的数满足互异性，即有可能出现Ai= Aj且i不等于J

题解

首先我们设f[i]表示由这n个数能有多少种方案组成i，显然这样f[1~sum]就将所有的子集和统计完了，那么计算的时候只要判断(f[i]&1)就有ans^=i。

这样的复杂度是sum*n，肯定会炸。那我们回过头看看这个dp决策，假设前i个数组成的状态是$f_i$，那么在加入第i+1个数的时候每一个f[j]+=f[j-a[i+1]]]。而且我们可以将f换成只有0/1，那么f[j]=(f[j]+f[j-a[i+1]])%2。即$f_j=f_i^(f_i << a[i+1])$，用bitset就行了。

#include <cstdio>
#include <bitset>
using namespace std;
const int N = 2000010;
bitset <N> f;
int n, x, ans;
main() {
    scanf("%d", &n);
    f[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &x), f ^= f << x;
    for (int i = 1; i <= N - 10; ++i)
        if (f[i])
            ans ^= i;
    printf("%d\n", ans);
}