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bzoj 3687 简单题

Description

小呆开始研究集合论了,他提出了关于一个数集四个问题:
1.子集的异或和的算术和。
2.子集的异或和的异或和。
3.子集的算术和的算术和。
4.子集的算术和的异或和。
目前为止,小呆已经解决了前三个问题,还剩下最后一个问题还没有解决,他决定把
这个问题交给你,未来的集训队队员来实现。

Input

第一行,一个整数n。
第二行,n个正整数,表示01,a2….,。

Output

一行,包含一个整数,表示所有子集和的异或和。

Sample Input

2

1 3

Sample Output

6

HINT

【样例解释】

6=1 异或 3 异或 (1+3)

【数据规模与约定】

ai >0,1< n < 1000,∑ai≤2000000。

另外,不保证集合中的数满足互异性,即有可能出现Ai= Aj且i不等于J

题解

首先我们设f[i]表示由这n个数能有多少种方案组成i,显然这样f[1~sum]就将所有的子集和统计完了,那么计算的时候只要判断(f[i]&1)就有ans^=i。

这样的复杂度是sum*n,肯定会炸。那我们回过头看看这个dp决策,假设前i个数组成的状态是$f_i$,那么在加入第i+1个数的时候每一个f[j]+=f[j-a[i+1]]]。而且我们可以将f换成只有0/1,那么f[j]=(f[j]+f[j-a[i+1]])%2。即$f_j=f_i\;\;xor\;\;(f_i << a[i+1])$,用bitset就行了。


4 COMMENTS

  1. attack2018-04-02 下午7:15

    即fj=f(ifi<<a[i+1])
    这公式打错了吧QWQ...

  2. attack2018-04-02 下午10:00

    请问bitset右移运算的复杂度和&运算的复杂度是什么呢?

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