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bzoj 3675 [Apio2014]序列分割

Description

小H最近迷上了一个分隔序列的游戏。在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列。为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤:
1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列);
2.选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列。
每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方式,使得k轮之后,小H的总得分最大。

Input

输入第一行包含两个整数n,k(k+1≤n)。

第二行包含n个非负整数a1,a2,...,an(0≤ai≤10^4),表示一开始小H得到的序列。

Output

输出第一行包含一个整数,为小H可以得到的最大分数。

Sample Input

7 3

4 1 3 4 0 2 3

Sample Output

108

HINT

【样例说明】

在样例中,小H可以通过如下3轮操作得到108分:

1.-开始小H有一个序列(4,1,3,4,0,2,3)。小H选择在第1个数之后的位置将序列分成两部分,并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。

2.这一轮开始时小H有两个序列:(4),(1,3,4,0,2,3)。小H选择在第3个数字之后的位置将第二个序列分成两部分,并得到(1+3)×(4+0+2+3)=36分。

3.这一轮开始时小H有三个序列:(4),(1,3),(4,0,2,3)。小H选择在第5个数字之后的位置将第三个序列分成两部分,并得到(4+0)×(2+3)=20分。

经过上述三轮操作,小H将会得到四个子序列:(4),(1,3),(4,0),(2,3)并总共得到52+36+20=108分。

【数据规模与评分】

:数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1,200)。

题解

斜率优化

压缩维数。

dp[i] = max(dp[j] + (s[i] - s[j]) * s[j])

dp[i] = max(dp[j] + s[i] * s[j] - sqr(s[j]));

如果k比j优且k>j

则有s[k] > s[j]

dp[j] + s[i] * s[j] - sqr(s[j]) < dp[k] + s[i] * s[k] - sqr(s[k])

(s[k] - s[j]) * s[i] > dp[j] - dp[k] - sqr(s[j]) + sqr(s[k])

s[i] > (dp[j] - dp[k] - sqr(s[j]) + sqr(s[k])) / (s[k] - s[j])


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