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bzoj 2553 [BeiJing2011]禁忌

卡精度吃枣药丸

Description

Magic Land上的人们总是提起那个传说:他们的祖先John在那个东方岛屿帮助Koishi与其姐姐Satori最终战平。而后,Koishi恢复了读心的能力……

如今,在John已经成为传说的时代,再次造访那座岛屿的人们却发现Koishi遇到了新麻烦。

这次她遇到了Flandre Scarlet——她拥有可以使用禁忌魔法而不会受到伤害的能力。

为了说明什么是禁忌魔法及其伤害,引入以下概念:

1.字母集A上的每个非空字符串对应了一个魔法。
其中A是包含了前alphabet个小写字母的集合。
2.有一个集合T,包含了N个字母集A上的字符串
T中的每一串称为一个禁忌串(Taboo string)
3.一个魔法,或等价地,其对应的串s因为包含禁忌而对使用者造成的伤害按以下方式确定:

把s分割成若干段,考虑其中是禁忌串的段的数目,不同的分割可能会有不同的数目,其最大值就是这个伤害。

由于拥有了读心的能力,Koishi总是随机地使用Flandre Scarlet的魔法,可以确定的是,她的魔法正好对应字母集A上所有长度为len的串。

但是,Flandre Scarlet所使用的一些魔法是带有禁忌的,由于其自身特性,她可以使用禁忌魔法而不受到伤害,而Koishi就不同了。可怜的Koishi每一次使用对方的魔法都面临着受到禁忌伤害的威胁。

你现在需要计算的是如果Koishi使用对方的每一个魔法的概率是均等的,那么每一次随机使用魔法所受到的禁忌伤害的期望值是多少。

Input

第一行包含三个正整数N、len、alphabet。
接下来N行,每行包含一个串Ti,表示禁忌串。

Output

一个非负实数,表示所受到禁忌伤害的期望值。

Sample Input

2 4 2

aa

abb

Sample Output

0.75

【样例1解释】

一共有2^4 = 16种不同的魔法。

需要注意的是“aabb”的禁忌伤害是1而不是2。

HINT

100%的数据中N ≤ 5,len ≤109,1 ≤ alphabet ≤ 26。

在所有数据中,有不少于40%的数据中:N = 1。

数据保证每个串Ti的长度不超过15,并且不是空串。

数据保证每个Ti均仅含有前alphabet个小写字母。

数据保证集合T中没有相同的元素,即对任意不同的i和j,有Ti≠Tj。

【评分方法】

对于每一组数据,如果没有得到正确的输出(TLE、MLE、RTE、输出格式错误等)得0分。

否则:设你的输出是YourAns,标准输出是StdAns:

记MaxEPS = max(1.0 , StdAns)×10-6

如果|YourAns – StdAns| ≤ MaxEPS则得10分,否则得0分。

即:你的答案需要保证相对误差或绝对误差不超过10-6。

题解

我卡了一晚上的精度= =都要吐了

数据范围绝对是矩乘,先想下纯的dp怎么写。

首先禁忌串建出AC自动机,f[i][j]表示长度为i到j节点的概率。每次到is_end的时候更新答案,把概率强制怼到根上去。

对拍无误。。

考虑怎么矩阵,发现怼到根上的操作很皮啊(主要是更新ans),根本没法转。那么就新建一个节点,所有的is_end节点都连向它,它再连到根上,那么就在这个新点统计答案就ok了

最后

开long double!!!!!!!!


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