bzoj 1898 [Zjoi2005]Swamp 沼泽鳄鱼

内容

Description

潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地，它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临，这里碧波荡漾、生机盎然，引来不少游客。为了让游玩更有情趣，人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥，每座石桥连接着两座石墩，且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放，原因是池塘里有不少危险的食人鱼。豆豆先生酷爱冒险，他一听说这个消息，立马赶到了池塘，想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险，但也不敢拿自己的性命开玩笑，于是他开始了仔细的实地勘察，并得到了一些惊人的结论：食人鱼的行进路线有周期性，这个周期只可能是2，3或者4个单位时间。每个单位时间里，食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩，如果上面有人它就会实施攻击，否则继续它的周期运动。如果没有到石墩，它是不会攻击人的。借助先进的仪器，豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律，他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里，他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩，而不可以停在某座石墩上不动，因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩，就会遭到食人鱼的袭击，他当然不希望发生这样的事情。现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End，他想从Start出发，经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过（包括Start和End），他想请你帮忙算算，这样的路线共有多少种（当然不能遭到食人鱼的攻击）。

Input

输入文件共M + 2 + NFish行。第一行包含五个正整数N，M，Start，End和K，分别表示石墩数目、石桥数目、Start石墩和End石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用0到N–1的整数编号。第2到M + 1行，给出石桥的相关信息。每行两个整数x和y，0 ≤ x, y ≤ N–1，表示这座石桥连接着编号为x和y的两座石墩。第M + 2行是一个整数NFish，表示食人鱼的数目。第M + 3到M + 2 + NFish行，每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是T，T = 2，3或4，表示食人鱼的运动周期。接下来有T个数，表示一个周期内食人鱼的行进路线。 如果T＝2，接下来有2个数P0和P1，食人鱼从P0到P1，从P1到P0，……； 如果T＝3，接下来有3个数P0，P1和P2，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P0，……； 如果T＝4，接下来有4个数P0，P1，P2和P3，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P3，从P3到P0，……。豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的P0位置，请放心，这个位置不会是Start石墩。

Output

输出路线的种数，因为这个数可能很大，你只要输出该数除以10000的余数就行了。【约定】 1 ≤ N ≤ 50  1 ≤ K ≤ 2,000,000,000  1 ≤ NFish ≤ 20

Sample Input

6 8 1 5 3

0 2

2 1

1 0

0 5

5 1

1 4

4 3

3 5

3 0 5 1

Sample Output

【样例说明】

时刻 0 1 2 3

食人鱼位置 0 5 1 0

路线一 1 2 0 5

路线二 1 4 3 5

题解

周期的lcm是12。。于是建13个邻接矩阵，第13个为前12个的乘积，于是有G(K)=(G(13))^(k/12)*(G(1)*G(2)*……*G(k%12))，O(n^3*logk)

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int mn;
long long p;
const int mod = 10000;
#define MN 55
#define N 3010
struct matrixs {
    int m[MN][MN];
    void clear() { memset(m, 0, sizeof m); }
    matrixs operator * (const matrixs &a) const {
        matrixs ans = {};
        for (int i = 1; i <= mn; i++)
            for (int k = 1; k <= mn; k++)
                if (m[i][k])
                    for (int j = 1; j <= mn; j++)
                        ans.m[i][j] = (ans.m[i][j] + (long long)m[i][k] * a.m[k][j]) % mod;
        return ans;
    }
    matrixs matrix_pow(long long p) {
        matrixs ans,a = (*this);
        ans.clear();
        for (int i = 1; i <= mn; i++) ans.m[i][i] = 1;
        for (; p; a = a * a, p >>= 1)
            if (p & 1) ans = ans * a;
        return ans;
    }
    void print() {
        for (int i = 1; i <= mn; ++i, puts(""))
            for (int j = 1; j <= mn; ++j)
                printf("%d ", m[i][j]);
    }
}m[14];
struct edge {
    int fr, to;
}e[N];
int n, ms, st, ed, nf, x, fi[N], can[MN][MN];
long long k;
main() {
    scanf("%d%d%d%d%lld", &n, &ms, &st, &ed, &k);
    st++, ed++, mn = n;
    for (int i = 1; i <= ms; ++i)
        scanf("%d%d", &e[i].fr, &e[i].to),
        e[i].fr++, e[i].to++;
    scanf("%d", &nf);
    while (nf--) {
        scanf("%d", &x);
        for (int i = 0; i < x; ++i)
            scanf("%d", &fi[i]), fi[i]++;
        for (int i = 0; i < 12; ++i)
            can[i][fi[i % x]] = 1;
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) can[12][i] = can[0][i];
    for (int i = 1; i <= n; ++i) m[0].m[i][i] = 1;
    for (int i = 1; i <= 12; ++i) {
        for (int j = 1; j <= ms; ++j) {
            if (!can[i - 1][e[j].fr] && !can[i][e[j].to])
                m[i].m[e[j].fr][e[j].to]++;
            if (!can[i - 1][e[j].to] && !can[i][e[j].fr])
                m[i].m[e[j].to][e[j].fr]++;
        }
        m[0] = m[0] * m[i];
//      m[0].print(); puts("");
    }
    m[0] = m[0].matrix_pow(k / 12);
//  m[0].print(); puts("");
    for (int i = 1; i <= k % 12; ++i)
        m[0] = m[0] * m[i]/*, m[0].print(); puts("")*/;
    printf("%d\n", m[0].m[st][ed]);
}