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网络流24题之十一 航空路线问题

填坑

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模型

求最长两条不相交路径,用最大费用最大流解决。

实现

为了限制经过次数,将每个点i拆成xi,yi.

1、从xi向yi连一条容量为1,费用为1的有向边(1<i<N),
2、从x1向y1连一条容量为2,费用为1的有向边,
3、从xN向yN连一条容量为2,费用为1的有向边,
4、如果存在边(i,j)(i<j)从yi向xj连一条容量为1,费用为0的有向边.

求x1到yN的最大费用最大流.若(x1,y1)满流,则有解,答案为最大费用最大流-2;否则,无解.

分析

每条航线都是自西向东,本题可以转化为求航线图中从1到N两条不相交的路径,使得路径长度之和最大。转化为网络流模型,就是找两条最长的增广路。由于每个城市只能访问一次,要把城市拆成两个点,之间连接一条容量为1的边,费用设为1。因为要找两条路径,所以起始点和终点内部的边容量要设为2。那么费用流值-2就是两条路径长度之和,为什么减2,因为有两条容量为2的边多算了1的费用。求最大费用最大流后,如果(<1.a>,<1.b>)不是满流,那么我们找到的路径不够2条(可能是1条,也可能0条),所以无解。

代码:

 


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