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网络流24题之五 圆桌问题

填坑

地址:cogs739

«问题描述:

假设有来自m 个不同单位的代表参加一次国际会议。每个单位的代表数分别为
ri(i=1,2,3…m), 。会议餐厅共有n张餐桌,每张餐桌可容纳c i(i=1,2…n) 个代表就餐。
为了使代表们充分交流,希望从同一个单位来的代表不在同一个餐桌就餐。试设计一个算法,
给出满足要求的代表就餐方案。

«编程任务:

对于给定的代表数和餐桌数以及餐桌容量,编程计算满足要求的代表就餐方案。

«数据输入:

由文件roundtable.in提供输入数据。文件第1行有2 个正整数m和n,m表示单位数,n表
示餐桌数,1<=m<=150, 1<=n<=270。文件第2 行有m个正整数,分别表示每个单位的代表
数。文件第3 行有n个正整数,分别表示每个餐桌的容量。

«结果输出:

程序运行结束时,将代表就餐方案输出到文件roundtable.out中。如果问题有解,在文件第
1 行输出1,否则输出0。接下来的m行给出每个单位代表的就餐桌号。如果有多个满足要
求的方案,只要输出1 个方案。
输入文件示例 输出文件示例

roundtable.in

roundtable.out

模型

二分图多重匹配问题,可以用最大流解决。

实现

建立二分图,每个单位为X集合中的顶点,每个餐桌为Y集合中的顶点,增设附加源S和汇T。

1、从S向每个Xi顶点连接一条容量为该单位人数的有向边。
2、从每个Yi顶点向T连接一条容量为该餐桌容量的有向边。
3、X集合中每个顶点向Y集合中每个顶点连接一条容量为1的有向边。

求网络最大流,如果最大流量等于所有单位人数之和,则存在解,否则无解。对于每个单位,从X集合对应点出发的所有满流边指向的Y集合的顶点就是该单位人员的安排情况(一个可行解)。

分析

对于一个二分图,每个顶点可以有多个匹配顶点,称这类问题为二分图多重匹配问题。X,Y集合之间的边容量全部是1,保证两个点只能匹配一次(一个餐桌上只能有一个单位的一个人),源汇的连边限制了每个点匹配的个数。求出网络最大流,如果流量等于X集合所有点与S边容量之和,那么则说明X集合每个点都有完备的多重匹配。

代码:

注意 cogs 需要写文件!

 

 


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